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Nesta seção você encontra diversos exercícios resolvidos sobre Leis fundamentais da mecânica, dinâmica do movimento retilíneo, dinâmica do movimento circular, força centrípeta, noções sobre sistemas acelerados de referência, impulso, momento linear ou quantidade de movimento, centro de massa, trabalho e energia cinética, energia potencial, conservação da energia mecânica, forças conservativas e dissipativas. Cada problema possui uma breve explicação em vídeo da sua solução.

DINÂMICA E LEIS DE NEWTON

Exemplo 1 - No problema da figura, o coeficiente de atrito estático entre as superfícies dos blocos de massa m e M é igual a μ. A superfície abaixo do bloco de massa M não oferece atrito. A gravidade local tem módulo g e aponta verticalmente para baixo…

Exemplo 2 - (EFOMM 2009) Três blocos A, B e C encontram-se agrupados e sob a ação das forças F1 = 100 N e F2 = 50 N, conforme desenho abaixo, deslizando em superfície na qual o coeficiente de atrito é μ = 0,1. Sabendo que as massas desses blocos são, respectivamente, 5, 10 e 5 kg, a aceleração do sistema...

Exemplo 3 - (AFA 1997) Na figura abaixo, o ângulo θ vale 30º, e a relação entre as massas M2/M1 tem valor 3/2. Para que o sistema permaneça em equilíbrio, qual deve ser o valor do coeficiente de atrito entre o bloco 2 e o plano…

Exemplo 4 - (AFA 2004) A figura apresenta um plano inclinado no qual está fixa uma polia ideal. O fio também é ideal e não há atrito. Sabendo-se que os blocos A e B tm massas iguais, o módulo da aceleraão de B…

Exemplo 5 - (EFOMM 2010) No convés de um navio, um marinheiro apóia uma caixa de massa 20 kg sobre um plano inclinado de 60°, aplicando uma força F de módulo igual a 100 N paralela à superfície inclinada do plano, conforme indica a figura. Nestas condições, ele observa que a caixa está na iminência de descer o plano inclinado. Para que a caixa fique na iminência de subir…

Exemplo 6 - (EsPCEx 2002) No sistema apresentado na figura abaixo, o fio e as polias são ideais, todos os atritos são desprezíveis e o módulo da força F que atua sobre o bloco A vale 550 N. Considerando a aceleração da gravidade…

Exemplo 7 - (UFPE 2011.2) Para medir o coeficiente de atrito cinético, μc, entre um bloco e uma superfície plana, um impulso inicial é dado ao bloco, que se desloca em linha reta sobre a superfície até parar. O bloco percorre 80 cm desde o instante em que a sua velocidade tem módulo igual a 2 m/s até o instante...

Exemplo 8 - (UFPE 2010.2) Um "hovercraft" é um veículo que se move mantido suspenso por um colchão de ar. O colchão de ar minimiza o atrito entre o veículo e o solo. Considere um "hovercraft" de massa m = 700 kg. Qual deve ser o módulo da força produzida por seu motor para que o veículo se mantenha suspenso...

Exemplo 9 - (UFPE 2012) Um bloco de massa m = 4,0 kg é impulsionado sobre um plano inclinado com velocidade inicial v0 = 15 m/s, como mostra a figura. Ele desliza em um movimento descendente por uma distância L = 5,0 m, até parar. Calcule o módulo da força resultante...

Exemplo 10 - (CPAEN 2012) O bloco B, de massa 10,0 kg, está sobre o bloco A, de massa 40,0 kg, ambos em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ = 30° com a horizontal, conforme a figura. Há atrito, com coeficiente estático 0,600, entre o bloco B e o bloco A, não havendo atrito entre o bloco A e o plano inclinado. A intensidade mínima da força F , em newtons, aplicada ao bloco A e paralela ao plano inclinado...

FORÇA CENTRÍPETA E SISTEMAS GIRANTES

Exemplo 1 - Uma bola de massa m está conectada a uma haste fixa, porém girante, por meio de dois fios ideais de comprimento L. Os fios estão separados por uma distância d, como mostra a figura, e a tensão na corda superior é igual a Ts. Se a gravidade local tem módulo g e aponta verticalmente para baixo, calcule em função de d, L, Ts, g e m...

Exemplo 2 - (ITA 2009) Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual a...

Exemplo 3 - (ITA 2012) Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta supefície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação...

Exemplo 4 - (AFA 2011) Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir...

Exemplo 5 - (AFA 2003) A figura abaixo representa uma pista pertencente ao plano vertical. O raio R da parte circular vale 4 m. Um corpo parte do repouso no ponto A. Desprezando o atrito e a resistência do ar e considerando que, em B, a força que comprime o móvel contra a pista vale 1/4 do seu peso, pode-se afirmar...

TRABALHO E ENERGIA

Exemplo 1 - (ITA 1995) A figura ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória...

Exemplo 2 - (ITA 2008) Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0. Considere μ ο coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posião inicial…

Exemplo 3 - (UFPE 2011.2) O gráfico seguinte mostra como a energia potencial de uma partícula varia com a sua posição. O valor da energia mecânica da partícula, EM, também aparece no gráfico. A partícula de massa 0,1 kg se move em linha reta. Todas as forças que atuam na partícula são conservativas. Obtenha...

Exemplo 4 - (UFPE 2010.2) Um corpo executa um movimento ao longo do eixo x sob a ação de uma força conservativa. A figura mostra o gráfico da energia potencial da partícula em função da posição. A curva apresentada é parabólica. A energia mecânica, EMEC, da partícula também está indicada no gráfico. Assinale...

Exemplo 5 - (IME 2009) Um objeto com massa de 1 kg é largado de uma altura de 20 m e atinge o solo com velocidade de 10 m/s. Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua sobre o objeto varia com a altura, conforme o gráfico acima. Considerando que g = 10 m/s2, a altura h, em metros...

Exemplo 6 - (IME 2013) Um objeto puntiforme de massa mé lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma trajetória circular de raio R, como mostrado na figura acima. Ao passar pelo ponto P o módulo da força resultante sobre o objeto é...

Exemplo 7 - (UFPE 2012) Um objeto de 2,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito Fa, entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial...

Exemplo 8 - (ITA 1991) Uma haste rígida de peso desprezível e comprimento L, carrega uma massa 2m em sua extremidade. Outra haste, idêntica, suporta uma massa m em seu ponto médio e outra massa m em sua extremidade. As hastes podem girar ao redor do ponto fixo A, conforme a figura. Qual a velocidade horizontal mínima que deve ser comunicada às suas extremidades...

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Exemplo 1 - Um bloco de massa m e velocidade v desliza horizontalmente na direção de uma superfície curva, que possui massa M e está livre para se mover. Supondo que todos os atritos sejam desprezíveis e que o sistema esteja submetido a uma aceleração da gravidade...

Exemplo 2 - (UFPE 2011.2) Duas partículas idênticas, que se movem sobre a superfície horizontal de uma mesa sem atrito, realizam uma colisão perfeitamente inelástica, como mostra a figura. Antes da colisão, cada partícula tinha velocidade de módulo 5 m/s...

Exemplo 3 - (UFPE 2010.2) Um engenheiro realiza experimentos com explosivos para avaliar a energia que é liberada em explosões. Ele coloca um disco de massa M = 5,00 kg sobre um piso liso. Em seguida, ele filma a explosão do disco de uma posião superior. Na explosão, os pedaos do disco se movem...

Exemplo 4 - (AFA 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura...

Exemplo 5 - (IME 2005) Um canhão de massa M = 200 kg em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carregado com um projétil de massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica com 20% de rendimento, porcentagem essa utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a essa máquina térmica é igual a 100 000 J. Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a velocidade...

Exemplo 6 - (OBF 2012) Um sistema mecânico é composto por dois pêndulos simples idênticos de comprimento L e massa m. Na situação 1, indicada na figura abaixo, um dos pêndulos é deslocado de uma altura h com relação à horizontal e solto a partir do repouso. A situação 2 indica o exato momento na horizontal em que os dois pêndulos colidem e permanecem juntos (grudados) a partir de então. Considere g como a aceleração gravitacional local e determine...

Exemplo 7 - (PSAEN 2011) A esfera de massa m0 tem o módulo da sua velocidade reduzida a zero na colisão frontal com a esfera de massa m = 2m0. Por sua vez, a esfera de massa m encontra-se inicialmente em repouso na posição A, suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Após a colisão, percorre a trajetória circular ABCD de raio igual ao comprimento L do fio. Despreze o atrito no pivô O e a resistência do ar. Determine o valor mínimo...

Exemplo 8 - (IME 2013) Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial Vo tem módulo de 20 m/s e faz um ângulo de 60° com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo...

Exemplo 9 - (UFPE 2012) O martelo de ferro de 1,5 toneladas, de um bate-estaca, cai em queda livre de uma altura de 5,0 m, a partir do repouso, sobre uma estaca de cimento. O martelo não rebate após a colisão, isto é, permanece em contacto com a estaca. A força exercida pela estaca sobre o martelo varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Calcule o valor da força máxima Fmax...

Exemplo 10 - (CPAEN 2012) Um bloco A de massa mA = 1,0 kg, colide frontalmente com outro bloco, B, de massa mB = 3,0 kg, que se encontrava inicialmente em repouso. Para que os blocos sigam grudados com velocidade 2,0 m/s, a energia total dissipada durante a colisão em joules, deve ser...

NOVO! Exemplo 11 - (AFA 2007) Um projétil de massa m incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade v1 e a abandona com velocidade, ainda horizontal, v2. Considerando-se constante a força exercida pela tábua de espessura d, pode-se afirmar que o tempo de perfuração é dado...

ESTÁTICA E CENTRO DE MASSA

Exemplo 1 - (UFPE 2010.2) Numa chapa quadrada ABCD, homognea e de lado a = 24 cm, faz-se um corte também quadrado EFGH, de lado b = 12 cm (ver figura). Determine a distncia do centro de massa da chapa cortada à linha de base...

Exemplo 2 - Uma barra homogênea de comprimento L e área da seção transversal A está parcialmente submersa em um tanque com água, podendo girar em torno do eixo fixo O, que está a uma profundidade L/2, como mostra a figura. Sabendo que a barra é feita de um material duas vezes menos denso que a água, calcule...

Exemplo 3 - (UFPE 2012) Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida na posição horizontal apoiada lateralmente em uma parede e por meio de um cabo de massa desprezível e inextensível, como mostrado na figura. Considerando que não haja atrito entre a trave e a parede, calcule...

NOVO! Exemplo 4 - (UPE 2013) O sistema da figura a seguir é composto por uma barra homogênea AB, onde está articulada em A e pesa 100 N. O objeto P pesa 50 N para que esse sistema permaneça estático. Analise os seguintes itens...

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